12e editie · 4e klas Vmbo-b · Wiskunde
Dit boek is beschikbaar in onze boekselector. De aansluiting betreft de gekoppelde Slimleren-onderwerpen, niet automatisch alle leerstof uit het boek.
Bekijk de onderwerpen bij dit boekEen kijkje in ons eigen oefenmateriaal. Dit is geen opgave of uitwerking uit het schoolboek.
a. Wat is de kleinste draaihoek van het figuur?
b. Spiegel ΔABC in punt P.
Uitwerking:
a. Een heel rondje is 360°. Het figuur maakt een heel rondje in 5 stappen. De kleinste draaihoek is $$\frac{360°}{5} = 72°$$.
b. Teken de hulplijn vanaf A door P tot A'.
A' ligt op dezelfde afstand van P als A.
Op dezelfde manier vind je de punten B' en C'.
Vervolgens kun je de driehoek tekenen.
Figuren kunnen op verschillende manieren symmetrisch zijn. Er bestaat lijnsymmetrie, draaisymmetrie en puntsymmetrie.
In deze theorie behandelen we draaisymmetrie en puntsymmetrie.
Lijnsymmetrie
De 'gewone' symmetrie ken je inmiddels. Hierbij is een figuur symmetrisch langs een lijn, de symmetrieas. Daarom noem je dit ook wel lijnsymmetrie.
Draaisymmetrie
Elk figuur past op zichzelf als deze een heel rondje draait, het is dan namelijk weer exact dezelfde figuur. Een eigenschap van draaisymmetrische figuren is dat deze ook op zichzelf past als deze draait, zonder helemaal rond te gaan. In figuur 1 zie je een draaisymmetrisch figuur. Als dit figuur namelijk een kwartslag draait, past deze weer op zichzelf. Het punt waar je om heen draait heet het draaipunt.
Een figuur dat voor het eerst weer op zichzelf past na een heel rondje, is niet draaisymmetrisch. De kleinste draaihoek moet dus kleiner zijn dan 360° als je een figuur draaisymmetisch wilt noemen.
De kleinste draaihoek kun je bereken. Figuur 1 is bijvoorbeeld na een draai van een kwartslag weer hetzelfde. Dat betekent dat je 4 keer het figuur een kwartslag kunt draaien en het dan steeds dezelfde figuur blijft, voordat je een heel rondje van 360° hebt gemaakt en weer bij het originele figuur bent. Eén stap is dan $$\frac{360°}{4} = 90°$$. Ook bij het draaien over 180° en 270° past de figuur weer op zichzelf.
Puntsymmetrie
Draaisymmetrie met een draaihoek van 180° wordt ook wel puntsymmetrie genoemd.
Een puntsymmetrisch figuur heeft een centrum M. Dit punt heet ook wel het punt van symmetrie. Er zijn steeds twee punten op de figuur waarvan centrum M het midden is van hun verbindingslijnstuk.
Figuren kun je spiegelen in een punt. Het origineel en het beeld liggen dan op een rechte lijn door het punt en even ver van het punt af. In de voorbeeldvraag wordt puntsymmetrie nog wat duidelijker.
Dit zijn eigen Slimleren-onderwerpen, alfabetisch gerangschikt. Kies een onderwerp om onze uitleg of een voorbeeld te bekijken.