Getal & Ruimte 10, 3 Havo oefenen

10e editie · 3e klas Havo · Wiskunde

Dit boek is beschikbaar in onze boekselector. De aansluiting betreft de gekoppelde Slimleren-onderwerpen, niet automatisch alle leerstof uit het boek.

Bekijk de onderwerpen bij dit boek

Zo oefen je Lineaire en exponentiële groei

Een kijkje in ons eigen oefenmateriaal. Dit is geen opgave of uitwerking uit het schoolboek.

Voorbeeldvraag

Kijk naar de twee tabellen. Bij welke tabel hoort lineaire groei en bij welke exponentiële? Geef voor beide soorten groei ook de formule.

Tabel 1:

$$\newcommand\T{\Rule{0pt}{1em}{.3em}} \begin{array}{c|c|c|c} t & 0 & 1 & 2 & 3 \T \\\hline N \T & 10 & 20 & 40 & 80 \end{array}$$

Tabel 2:

$$\newcommand\T{\Rule{0pt}{1em}{.3em}} \begin{array}{c|c|c|c} t & 0 & 1 & 2 & 3 \T \\\hline N \T & 10 & 20 & 30 & 40 \end{array}$$

Uitwerking

Bij tabel 1 hoort exponentiële groei, want de hoeveelheid wordt steeds met hetzelfde getal vermenigvuldigd. De formule die bij een exponentiële functie hoort, heeft de vorm van N = g^t · b. Om deze in te vullen, gebruiken we het stappenplan.

Bepaal g.
$$\frac{20}{10} = 2$$

$$\frac{40}{20} = 2$$

$$\frac{80}{40} = 2$$
Bepaal b.
Deze waarde kun je uit de tabel aflezen bij t = 0. In deze som is het goede antwoord 10.

N = 2^t · 10

Bij tabel 2 hoort lineaire groei, want de hoeveelheid neemt steeds met hetzelfde getal toe. De formule die bij een lineaire functie hoort, heeft de vorm van N = at + b. Om deze in te vullen, gebruiken we het stappenplan.

Bepaal a.
20 - 10 = 10
30 - 20 = 10
40 - 30 = 10
Bepaal b.
Deze waarde kun je uit de tabel aflezen bij t = 0. In deze som is het goede antwoord 10.

N = 10t + 10

Bekijk de uitleg bij dit voorbeeld

Theorie

Lineaire groei

Exponentiële groei

Uitdaging

Tussen exponentiële en lineaire groei zitten grote verschillen. Het is belangrijk om deze te weten, zodat je ze uit elkaar kunt kunnen houden.

In deze theorie leggen we je nog eens kort uit wat beide vormen van groei inhoudt, laten we zien hoe je ermee kunt rekenen en hoe je het verschil kunt bepalen.

Methode

Lineaire groei

Bij lineaire groei neemt een hoeveelheid steeds met dezelfde hoeveelheid toe of af. Je hebt hier dus te maken met optellen en aftrekken.

Een lineaire formule heeft de vorm van N = at + b.

Om deze formule in te vullen, volg je de volgende stappen:

Stap 1: Bepaal a.

a is met hoeveel N verandert als er 1 t bijkomt. Je kunt dit berekenen door een bepaalde hoeveelheid af te trekken van de volgende hoeveelheid.

Dus bijvoorbeeld a = hoeveelheid in periode 2 - hoeveelheid in periode 1

Stap 2: Bepaal b.

b is het getal wat je zou overhouden bij t = 0.

Exponentiële groei

Bij exponentiële groei wordt een hoeveelheid steeds met hetzelfde getal vermenigvuldigd.

De exponentiële formule heeft de vorm van N = g^t · b.

Om deze formule in te vullen, volg je de volgende stappen:

Stap 1: Bepaal g.

g is de groeifactor en de hoeveelheid waarmee N verandert. Je kunt dit berekenen door een bepaalde hoeveelheid te delen door de vorige hoeveelheid.

Dus bijvoorbeeld $$g=\frac{\mbox{hoeveelheid in periode 2}}{\mbox{hoeveelheid in periode 1}} $$

Stap 2: Bepaal b.

b is het getal wat je zou overhouden bij t = 0.

Je ziet dat deze soorten groei veel overeenkomsten hebben. Wanneer je er mee moet gaan rekenen, zijn ze echter totaal verschillend! Om ze goed uit elkaar te houden kun je onthouden dat je bij een lineaire formule te maken hebt met optellen en aftrekken, terwijl je bij een exponentiële formule je te maken hebt met vermenigvuldigingen.

Onderwerpen bij dit boek

Dit zijn eigen Slimleren-onderwerpen, alfabetisch gerangschikt. Kies een onderwerp om onze uitleg of een voorbeeld te bekijken.

Klaar om te oefenen?

Kies na aanmelden je boek en oefen de onderwerpen die jij nodig hebt.

Bekijk de mogelijkheden